Ángulos

Se denomina ángulo a la sección del plano que queda comprendida entre dos semirrectas que se originan en un mismo punto, y están colocadas en distintas direcciones.

El punto en que se inician las semirrectas de denomina vértice del ángulo; en tanto que cada una de las semirrectas que lo delimitan, se denominan lados del ángulo.

Se mide con una unidad que se denomina grado, que se representa con el signo °; cuyos submúltiplos son 60 minutos y de éstos, 60 segundos. Los minutos y los segundos, se representan escrituralmente con los signos ’ y ”; de modo que la medida de un ángulo asume la forma: 48°15’20”, lo cual se lee 48 grados, quince minutos, veinte segundos. 

Para pasar de grados a minutos, se multiplica x 60, de minutos a segundos se multiplica también x 60 y para pasar de grados a segundos se multiplica x 3600.

 Suma de ángulos.

La suma de dos o más ángulos puede realizarse ya sea en forma gráfica, o en forma aritmética. En el primer caso, se dibujan los ángulos sumandos uno a continuación del otro, con el mismo vértice; y el resultado de la suma será un nuevo ángulo comprendido entre los lados exteriores del trazado.

Para sumar ángulos en forma aritmética, deben sumarse por un lado los grados, los minutos y los segundos respectivamente; y luego tener en cuenta que como cada 60 segundos forman un minuto, y cada 60 minutos forman un grado, debe hacerse el correspondiente ajuste del resultado:

ABC = 30° 45’ 13” + DEF = 42° 45’ 53”

Suma:
30° + 42° = 72°
45’ + 45’ = 90’
13” + 53” = 66” 

Resta de ángulos.
La resta — diferencia o sustracción — entre dos o más ángulos también puede realizarse ya sea en forma gráfica, o en forma aritmética. En el primer caso, se dibuja el ángulo minuendo (el mayor) y, dentro de él, el ángulo sustraendo (el menor), igualmente con el mismo vértice; y el resultado de la resta será un nuevo ángulo comprendido entre el lado superior (A-B) y el lado interior del trazado (A-E). 

Para restar ángulos en forma aritmética, debe procederse en forma similar a la suma, restando por separado los grados, los minutos y los segundos respectivamente; y luego reducir el resultado como se hiciera en la suma.

Pero como puede ocurrir que los minutos o segundos del sustraendo sean más que los del minuendo, habrá que tomar 60 del nivel superior, reduciendo éste:

ABC = 42° 45’ 13” — DEF = 30° 55’ 53”

Conversión de ABC: 42° 45’ 13” 42° 45’=41°, 105° 105’ 13”=104°, 73°

Resta: 42° – 30° = 12° 104’ – 55’ = 49’ 73” – 53” = 20”

Reducción: No se requiere Resultado: ABE = 12°, 49’, 20”

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Ángulos  complementarios y suplementarios.
 
Dos ángulos son complementarios si la suma de sus ángulos es igual a 90^o.

Si conocemos un ángulo, su ángulo complementario se puede encontrar restando la medida del mismo a 90^o.
Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo complementario de 43^o?
Solución: 90^o  -  43^o  =  47^o

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus grados es igual a 180^o.
Si conocemos un ángulo, su ángulo suplementario se puede averiguar restando la medida del mismo a 180^o.
Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo suplementario de 143^o?
Solución: 180^o  -  143^o  =  37^o

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